rumus skl un matematika tahun 2009/2010

SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan,
aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
1. Operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat
Contoh =
2 + 3 = 5 2 + (-3) = -1 -2 + 3 = 1 -2 + (-3) = - 5
2 – 3 = -1 2 - (-3) = 5 -2 – 3 = -5 -2 - (-3) = 1
2 x 3 = 6 2 x (-3) = -6 -2 x 3 = -6 -2 x (-3) = 6
6 : 2 = 3 6 : (-2) = -3 -6 : 2 = -3 -6 : (-2) = 3
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan
Contoh :
23
45
=
2x54x3
3x5 =1012
15 =22
15=1 8
14=147
35
−12
=
3x2−1x5
5x2
=6−5
10 = 1
10
34
x25
=3x2
4x5= 6
20= 3
10
13
:25
=13
x52
=1 x5
3 x2=56
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan.
* Skala = ukuran pada gambar dibanding ukuran sebenarnya.
>>> catatan : pada perhitungan soal sebaiknya satuan panjang disamakan terlebih dahulu.
* Jika p : q = r : s maka berlaku
p=q∗r
s atau q= p∗s
r atau r= p∗s
q atau s=q∗r
p
4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual beli
 Jika harga jual (J), harga beli (B), untung (U) dan perdagangan menghasilkan untung =
pu% dari pembelian maka :
J = B + U; B = J – U; U = J – B;
pu = J−B
B ∗100% ; J =B pu∗B
100 ; B = J ∗100
100 pu
 Jika harga jual (J), harga beli (B), rugi (R) dan perdagangan menderita kerugian = pr %
dari pembelian maka :
J = B – R; B = J + R; R = B – J;
pr = B−J
B ∗100% ; J =B− pr∗B
100 ; B = J ∗100
100− pr
5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan dan koperasi :
Jika jumlah tabungan (T); persentase bunga (p%) per tahun; lama menabung (y) tahun atau (m)
bulan dan besar bunga (B), maka berlaku :
Jumlahtabungan setelah y tahun =T  p∗T ∗y
100umlahtabungan setelah mbulan=T  p∗T ∗m
12∗100
Jumlahbunga tabungan yang diterima setelah  y tahun= p∗T ∗y
100
Jumlahbunga tabungan yang diterima setelah mbulan = p ∗T ∗m
12∗100
Jika diketahui tabungan awal (TA) dan setelah (y) tahun tabungan menjadi TB, maka :
 Jumlah bunga yang diterima setelah (y) tahun = TB – TA.
 Persentase bunga pertahun = TB −TA
y ∗TA ∗100%
 Persentase bunga perbulan = TB−TA
12∗y∗TA ∗100%
Jika diketahui tabungan awal (TA) dan setelah (m) bulan tabungan menjadi TB, maka :
 Jumlah bunga yang diterima setelah (m) bulan = TB – TA.

Persentase bunga pertahun =
TB −TA∗12
m∗TA ∗100%
 Persentase bunga perbulan = TB −TA
m∗TA ∗100%
6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan
 Barisan bilangan aritmetika dengan suku pertama (a) dan selisih antar suku (b) :
a , a+b , a+2b , a+3b, ...
Beda = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un-1
Suku ke-n = a + (n-1)b
Jumlah n suku yang pertama =a Unn2
 Barisan bilangan geometri dengan suku pertama (a) dan rasio antar suku (r), berlaku :
a , a.r , a.r2 , a.r3 , ...
Rasio =
U 2
U1
=
U3
U2
=
Un
Un −1
Suku ke – n = a.rn-1
 Barisan bilangan asli ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...
Suku ke-n = 2n – 1
Jumlah n suku yang pertama = n 2
 Barisan bilangan asli genap : 2, 4, 6, 8, 10, ...
Suku ke – n = 2n
Jumlah n suku yang pertama = n(n + 1)
 Bilangan persegi : 1, 4, 9, 16, ...
Suku ke – n = n 2
 Bilangan persegi panjang : 2, 6, 12, 20, ...
Suku ke – n = n(n+1)
 Bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, ...
Suku ke – n = ½ n(n + 1)
 Bilangan segitiga Pascal :
Jumlah bilangan baris ke – n = 2 n – 1
Rumus-rumus Matematika SMP 2 Sesuai SKL UN 2010
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

SKL Nomor 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear,
persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
1. Mengalikan bentuk aljabar.
3 * a = 3a a * a = a2 a2 * a3 = (a*a)*(a*a*a) = a5 2a3 * 4a2 = 2*4*a3*a2 =
8a5
2. Menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar
Penjumlahan dan pengurangan (khusus pada suku sejenis = suku dengan variabel sama) :
a + a = 2a 2a – 3a = (2 – 3)a = -1a
2a + 2b + 4a = 6a + 2b 2a2 + 3a3 - 5a2 = -3a2 + 3a3
Perkalian pada bentuk aljabar dengan suku lebih dari satu :
a x b = ab a x –b = -ab -a x b = - ab -a x –b = ab
a x a = a2 a x ab = a2b b x ab = ab2 a2b x ab3 = a3b4
a(b + c) = ab + ac a(b – c) = ab – ac
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
Pembagian pada bentuk aljabar :
a5 : a2 = a3 8a4 : 4a2 = (8 : 4)(a4 : a2) = 2a2
Pengkuadratan bentuk aljabar :
(3a)2 = (32)(a2) = 9a2 (2a4b3)2 = (22)(a4)2(b3)2 = 4a8b6
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 - b2
3. Menyederhanakan bentuk aljabar dengan memfaktorkan
Bentuk soal Bentuk hasil pemfaktoran Keterangan
Bentuk aljabar dengan FPB
1. ab + ac a(b + c) a adalah FPB dari ab dan ac
2. ab – ac a(b – c) a adalah FPB dari ab dan ac
Bentuk aljabar ax2 + bx + c
1. ax2 + bx + c (px + r)(qx + s) p*q = a r*q + p*s = b
r*s = c
2. ax2 - bx + c (px - r)(qx - s) p*q = a -r*q + p*-s = -b
-r*-s = c
3. ax2 - bx - c (px - r)(qx + s) p*q = a -r*q + p*s = -b
-r*s = -c
Bentuk aljabar selisih dua kuadrat
a2 - b2 (a + b)(a – b)
4. Menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan.
Diketahui dua himpunan A dan B, maka berlaku :
- Himpunan Bagian :
o Himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B Þ “A Ì B” jika
semua/setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B.
o Himpunan A dikatakan bukan himpunan bagian dari himpunan B Þ “A Ë B” jika
terdapat satu atau lebih anggota himpunan A yang bukan merupakan anggotahimpunan B.
o Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A itu sendiri Þ “A
Ì A”
o Jika n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A, maka banyaknya himpunan
bagian yang mungkin dari himpunan A = 2n(A)
- Hubungan antara dua himpunan :
o Himpunan A dan himpunan B dikatakan saling lepas atau saling asing jika tidak ada
anggota persekutuan antara himpunan A dan B.
o Himpunan A dan himpunan B dikatakan saling berpotongan (tidak saling lepas) jika
A dan B mempunyai anggota persekutuan, dan terdapat anggota A yang bukan
anggota B dan terdapat anggota B yang bukan anggota A
o Himpunan A sama dengan himpunan B ® “A = B” jika anggota A tepat sama
dengan anggota B
o Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika banyaknya anggota A sama dengan
banyaknya anggota B.
- Operasi Himpunan :
o Irisan himpunan A dan himpunan B Þ “A Ç B” adalah sebuah himpunan baru yang
anggotanya adalah anggota A yang sekaligus menjadi anggota B
 Jika A Ì B maka A Ç B = A
 Jika A = B maka A Ç B = A atau A Ç B = B
o Gabungan himpunan A dan himpunan B Þ “A È B” adalah sebuah himpunan baru
yang anggotanya adalah semua anggota A dan semua anggota B yang bukan anggota
A Ç B.
 A È B = {x/x Î A atau x Î B}
 Jika A Ì B maka A È B = B
 Jika A = B maka A È B = A = B
 Jika n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A, n(B) = banyaknya anggota
himpunan B, dan n(A Ç B) = banyaknya anggota A irisan B, maka
banyaknya anggota A gabungan B adalah :
n(A È B) = n(A) + n(B) - n(A Ç B)
o Selisih (defference) himpunan A dan himpunan B Þ “A - B” atau “A\B” adalah
himpunan baru yang anggotanya adalah anggota himpunan A yang bukan anggota
himpunan B.
 A - B ={ x/x Î A atau x ÏB}
 B - A ={ x/x Î B atau x ÏA}
o Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan baru yang anggota-anggotanya
merupakan anggota himpunan Semesta (S) tetapi bukan anggota A.
 Ac = A¢ = { x/x Î S dan x ÏA}
o Sifat-sifat operasi dua himpunan
 Pada irisan dua himpunan
AÇB = BÇA (komutatif)
AÇ(BÇC) = (AÇB)ÇC (Assosiatif)
AÇA = A AÇÆ = Æ  AÇS = A (identitas)
 Pada gabungan dua himpunan

AÈB = BÈC (komutatif)
AÈ(BÈC) = (AÈB)ÈC (Assosiatif)
AÈA = A AÈÆ = A AÈS = S (identitas)
 Distributif irisan terhadap gabungan
AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)
 Distributif gabungan terhadap irisan
AÈ(BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC)
 Sifat komplemen
AÈAc = S AÇAc = Æ AcÇS = Ac (Ac)c = A
 Hukum De Morgan
(AÈB)c = Ac Ç Bc (A Ç B)c = Ac È Bc
5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
− Relasi antara himpunan A dan B adalah pemasanagan anggota himpunan A dengan anggota
himpunan B berdasarkan aturan tertentu.
− Relasi dapat disajikan dengan : (1) diagram panah, (2) diagram kartesius, (3) himpunan
pasangan berurutan.
− Pemetaan atau fungsi adalah relasi dari himpunan A ke B yang memasangkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.
− Syarat-syarat pemetaan dan fungsi :
◊ Pada diagram Panah :
» Semua anggota A mempunyai pasangan di B, dan
» Tidak ada satupun anggota A yang berpasangan dengan lebih dari satu anggota B
◊ Pada diagram kartesius :
» Semua anggota A mempunyai pasangan di B (ditandai dg titik koordinat)
» Tidak ada dua atau lebih titik koordinat yang yang segaris vertikal (keatas)
◊ Pada himpunan pasangan berurutan :
» Semua anggota A ditulis sekali pada setiap pasangan.
,a) , (1,c) , (2,b) , (3,d)}

− Notasi pemetaan/fungsi :
◊ Sebuah fungsi f memasangkan setiap x anggota A dengan y anggota B dituliskan notasinya
adalah f : x ® y dibaca “ fungsi “f memetakan x ke y”. y disebut bayangan atau peta dari x
oleh fungsi f atau dapat ditulis dalam bentuk rumus f(x) = y.
− Jika banyaknya anggota A adalah n(A) dan banyaknya anggota B adalah n(B) maka banyaknya
pemetaan yang mungkin dibuat dari A ke B adalah = n(B)n(A) dan banyaknya pemetaan yang
mungkin dibuat dari B ke A adalah = n(A)n(B)
− Korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah jika setiap anggota A mempunyai
pasangan hanya satu anggota B dan setiap anggota B hanya berpasangan dengan satu anggota
A.
− Jika n(A) = n(B) = k maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dibuat dari A ke
B adalah = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x k
6. Menentukan gradient, persamaan garis dan grafiknya.
– Gradien adalah ukuran kemiringan sebuah garis terhadap garis mendatar (horisontal). Jika
sebuah garis membentuk sudut a dengan garis mendatar maka gradien garis tersebut = tg a atau
m =
komponen y
komponen x
 Jika sebuah titik A(x1 , y1) dan B (x2 , y2) maka gradien garis yang melalui titik A dan B
adalah mAB =
y2−y1
x2−x1
 Jika diketahui sebuah garis mempunyai persamaan ® y = ax + b maka gradien garis itu
adalah m = a ==>>> tips menentukan gadien jika dalam soal diketahui sebuah persaman
garis adalah mengubah persamaan garis itu sehinnga berbentuk y = ax + b.
– Persamaan garis :
 Persamaan garis yang melalui titik P(x1 , y1) dan mempunyai gradien m mempunyai
persamaan ==>>> y – y1 = m(x – x1)
 Persamaan garis yang melalui titik A(x1 , y1) dan B (x2 , y2) adalah ==>>
y−y1
y2−y1
=
x−x1
x2−x1
 Jika garis k sejajar dengan garis l maka gradien kedua garis sama besar. ==>>> mk = ml
 Jika garis a tegak lurus dengan garis b maka perkalian gradien garis itu sama dengan -1
==>>>> ma x mb = - 1
 Menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = ax + b dan melalui titik A(x1 ,
y1) ==>>>> y – y1 = a(x – x1)
 Menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = ax + b dan melalui titik
A(x1 , y1) ==>>>> y – y1 = −1
a (x – x1)
7. Menentukan penyelesaian system persamaan linear dua variable.
Contoh Soal :
Amir membeli 2 kg gula dan 3 kg terigu dengan harga Rp. 16.000,- Agung membeli 3 kg gula
dan 4 kg terigu di toko yang sama dengan harga Rp. 23.000,- Berapa harga 1 kg gula dan 1 kg
terigu di toko itu?
Jawab :
− Dengan metode/cara eliminasi :
6x + 3y = 36 000 |x 1| 6x + 3y = 36 000
3x + 4y = 23 000 |x 2| 6x + 8y = 46 000 _

0 – 5y = –10 000
y = – 10 000 / 5
y = 2 000
6x + 3y = 36 000 |x 4| 24x + 12y = 144 000
3x + 4y = 23 000 |x 3| 9 x + 12y = 69 000 _
15x + 0 = 75 000
x = 75 000 / 15
x = 5 000
 dengan cara/metode substitusi :
(i) 6x + 3y = 36 000 <=> 6x = 36 000 – 3y
x = 36 000−3y
6
x = 6 000 – ½y
(ii) 3x + 4y = 23 000 <=> 3(6 000 – ½y) + 4y
= 23 000
18 000 – 3/2 y + 4y = 23 000
– 3/2 y + 4y = 23 000 – 18 000
−38
2
y= 5 000
52
y =5 000
y= 5 000∗ 2
5 =2 000
 Dengan cara/metode grafik :
 Gambar garis berdasarkan persamaan (1) dan (2) pada koordinat kartesius.
 Penyelesaian adalah koordinat titik potong kedua garis.
 Dengan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi :
 Lakukan eliminasi terhadap salah satu variabel hingga diperoleh nilai variabel itu.
 Nilai variabel yang telah diperoleh kemudian disubstitusikan pada salah satu persamaan
hingga diperoleh nilai variabel yang lain.

SKL Nomor 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
1. Menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras
 Teorema Pythagoras : “kuadrat hipotenusa (sisi terpanjang) suatu segitiga siku-siku
sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi yang lain”
Perhatikan gambar disamping, rumus Pythagoras yang
berlaku berdasarkan gambar disamping adalah :
a. sudut B ® sudut siku-siku
b. sisi AC ® sisi di depan sudut siku-siku merupakan sisi
terpanjang (hipotenusa)
c. Rumus Pythagoras :
AC2 = AB2 + BC2 atau b2 = c2 + a2
Dari rumus tersebut dapat diperoleh rumus lain :
AB2 = AC2 - BC2 atau c = b2 - a2
BC2 = AC2 - AB2 atau a2 = b2 - c2
 Tripel Pythagoras : “pasangan tiga buah bilangan dimana kuadrat bilangan terbesar sama
dengan jumlah kuadrat dua bilangan yang lain”, jadi misannya p,q, r merupakan tripel
Pythagoras dan p merupakan bilangan terbesar maka berlaku :
p2 = q2 + r 2 ® p = q2 - r 2

3. Menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan seharihari
 Satu kali putaran roda = keliling roda
4. Menghitung besar sudut pada bidang datar
 Persegipanjang dan persegi
· Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
· Dua sudut yang berhadapan sama besar = 90°
 Segitiga
· Jumlah besar ketiga sudutnya = 180°
 Jajargenjang

· Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
· Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar
· Dua pasang sisi yang berdekatan jumlahnya = 180°
 Trapesium
· Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
· Ð ADC+ Ð DAB = 180° dan Ð ABC + ÐBCD = 180°
 Belah ketupat
· Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
· Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar
 Layang-layang
· Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
· Sepasang sudutnya sama besar ® ÐDAB = ÐDCB
5. Menghitung besar sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar
berpotongan dengan garis lain.